Вход

Просмотр полной версии : Ловушка Когоро Акэти


bond_anton
06.02.2008, 17:00
-- Дорогой мой, вы попали в ловушку,- с улыбкой произнес Акэти*. Многозначительная усмешка, до сих пор таившаяся в глазах, теперь осветила все его лицо. Он затушил в пепельнице недокуренную сигарету, взял карандаш и принялся что-то чертить в своем блокноте. Закончив, он сказал: -- Я хочу предложить вам интересную задачку. Вот взгляните.

http://img14.imageshack.us/img14/1065/dia1jo9.png

O - это центр окружности. OA - радиус. Из точки B на отрезке OA проведена перпендикулярная линия, которая пересекает окружность в точке С. Из точки О также проведен перпендикуляр OD. Итак, получается прямоугольник OBCD. Известно, что длина отрезка AB равна трем дюймам, а длина отрезка BD - семи дюймам. Спрашивается, чему равен диаметр окружности? Даю вам тридцать секунд на ответ.

------------
* Когоро Акэти - детектив, герой нескольких произведений Эдогавы Рампо.

sob06
06.02.2008, 18:25
А ловушка то в чем?

SibAlice
06.02.2008, 18:28
А ловушка то в чем?
Мне кажется в незнании основ геометрии. Хотя может не все так просто :-)

waspagv
06.02.2008, 18:58
Хи-хи. 30 секунд? Зачем так много? :)

bond_anton
06.02.2008, 19:08
В книге задача приводится для иллюстрации того, как избыток информации может сбить следователя с нужного пути, затянуть расследование.

vikkar
06.02.2008, 20:12
http://kolombo-serial.ru/images/icons/icon14.gif

aquarella
06.02.2008, 20:36
В книге задача приводится для иллюстрации того, как избыток информации может сбить следователя с нужного пути, затянуть расследование.

Сбить с нужного пути удалось! :) Интересно =))

bond_anton
06.02.2008, 20:53
Сбить с нужного пути удалось! :) Интересно =))

А ведь всего одна лишняя черточка:)

SibAlice
12.02.2008, 09:16
А ведь всего одна лишняя черточка:)
Хорошая задачка. "Мы легких путей не ищем" сказал я сам себе, когда наконец решил ее. Но ведь наверняка есть способ решить ее и сложным путем. Признаюсь я уже забыл многое из вышки, все больше с компами и бумажками. Наверное хороший сышик тем и отличается от плохого, что умеет в огромном количестве всяких фактов и нюансов разглядеть суть. :rolleyes:

ElkiDrova
13.02.2008, 10:30
Хи-хи. 30 секунд? Зачем так много? :)

Хи-хи... Мне и недели мало будет :D

Влад
25.02.2008, 09:50
Хорошая задачка. "Мы легких путей не ищем" сказал я сам себе, когда наконец решил ее. Но ведь наверняка есть способ решить ее и сложным путем.
попытался решить "сложным" путём, но ответ не сошёлся с ответом при "простом" решении

bond_anton
01.03.2008, 07:57
А вы уверены, что "сложный" путь существует для этой задачи?

serg1409
03.02.2009, 15:50
Господа, знаете ли вы, что не всем доступна пришпиленная иллюстрация.

Новый юзер, пытаясь взглянуть на jpg, просто получает грозное сообщение о попытке редактировать чужой пост без наличия соответствующих прав, что противозаконно, да и невозможно!

В этом случае фантазия у нового юзера может разыграться, он всерьез захочет решить поставленную задачу, допустим, даже решит, но никак не сможет ответить на форуме, т. о. попадая в хитроумную ловушку, это, видимо, и есть сложный путь.
Придется обращаться к профессионалам (детективу К. и математикам) с высокой репутацией или ждать (свыше) повышения собственной...

По сути, вопрос, конечно, интересный, но за 30 секунд (?!).
Минуточку, пожалуйста... OK.

Можно проверять приходящих на этой задачке, устроить голосование в теме, результаты будут непредсказуемы, 100%.

zhbanochek
05.02.2009, 14:40
Теперь всем. Спасибо.

SibAlice
05.02.2009, 18:46
Конечно есть OC 7 дюймов Это и есть радиус Но получаются два треугольника с катетами по 3.5 дюйма Дальше все просто Хотя сложно :-)

zhbanochek
05.02.2009, 19:00
Треугольники с двумя сторонами по 3.5'' не прямоугольные ( 2*[3.5]^2 не равно [4]^2 ), потому эти стороны нельзя назвать катетами )

SibAlice
05.02.2009, 19:50
Треугольник OBD прямоугольный ( судя из рисунка ) Треугольник OCD тоже прямоугольный Из этого спокойно вычесляются углы OBX ( X это точка пересечения двух гипотенуз ) Но есть и более сложный способ Если захотите я представлю :-)

zhbanochek
05.02.2009, 20:10
Эти - прямоугольные. Но ты же писал про:
...два треугольника с катетами по 3.5 дюйма
А тут таких нету. :cool:

SibAlice
05.02.2009, 21:13
почему нет ? Если провести прямую от O до С то стороны OХ BХ DХ СХ по моему весит половину диагонали Или я сильно ошибаюсь?

zhbanochek
05.02.2009, 22:30
Не ошибаешься, только они не являются катетами ни в одном из четырёх полученных при этом треугольников - поскольку на все четыре треугольника нет ни одного прямого угла. Они являются сторонами, но никак не катетами. :cool:

ALEX_MATADOR
05.02.2009, 23:49
Вот, стали обсуждать старую задачу. Можно, конечно, долго доказывать, что треугольники ОБЦ и ВСД равны и поэтому ДБ = ОЦ (я уже и забыл как это делается), но ведь это и так очевидно.
Вот если будет представлено решение, в котором результат будет зависеть от от отрезка БА, тогда это будет оригинально.

Хочу предложить не менее простую задачку (примерно для 5-го - 6-го класса СШ):
Итак:
Из пункта А в пункт Б одновременно и из пункта Б в пункт А одновременно навстречу друг другу вышли или выехали два пешехода (велосипедиста, автомобиля - не важно). Уточнение - с постоянной, но разной скоростью. В точке С на расстоянии n от пункта Б они встретились и не останавливаясь продолжили движение. Дойдя до соответственно до пунктов Б и А., они развернулись и повернули назад, после чего встретились в точке Д на расстоянии m от пункта А.
Нужно узнать расстояние между двумя пунктами.

zhbanochek
06.02.2009, 01:10
Задача поставлена некорректно: если они вышли из одного места с разной скоростью, они не могли встретиться, если хотя бы один из них не развернётся, - вне зависимости от направления их движения.

В случае же, если они всё-таки вышли из разных пунктов навстречу друг другу, им пришлось бы пройти равное расстояние между двумя встречами [поскольку после первой встречи по условиям задачи они должны дойти до противоположного пункта и развернуться]:

первый между встречами прошёл: n+(l-n)=l,
второй между встречами прошёл: (l-n)+n=l,
где l - искомое расстояние.

Причём пройти это расстояние они должны за одно и то же время. Что означает равенство их скоростей, что, в свою очередь, противоречит условиям задачи.

Потому единственно возможное в рамках поставленной задачи решение l=2n принципиально невозможно. Т.о., задача не имеет решения. Т.е., они не могут встретиться на указанных расстояниях от конечных пунктов, двигаясь с разными скоростями.

ALEX_MATADOR
06.02.2009, 07:34
Простите, ошибся. Конечно, из пункта А в пункт Б и из пункта Б в пункт А, навстречу друг другу.
Что-то я совсем не внимательно написал, расстояние n и m! Сейчас поправлю. В посте.

zhbanochek
06.02.2009, 08:10
В таком случае ответ практически очевиден: l=3n-m (чтобы увидеть результат, нужно выделить его при помощи мыши).

ALEX_MATADOR
06.02.2009, 08:15
оценка ПЯТЬ!
а вот "сложное" решение этой задачи я не знаю.
Может для этого по примеру Когоро Акэти ввести дополнительные данные. Например, что скорость пешехода А на 100 шагов в час больше, чем пешехода Б ?

zhbanochek
06.02.2009, 08:40
Никаких дополнительных сведений не нужно. Вот "сложное" решение (чтобы его увидеть, нужно выделить пустое поле внизу при помощи мыши):

Используем известный из школьной программы факт, что [пройденное расстояние]=[скорость движения]x[время в пути]. Тогда:

первый до первой встречи прошёл: (l-n)=v1*t1, (1)
второй до первой встречи прошёл: n=v2*t1, (2)
первый между встречами прошёл: n+(l-m)=v1*t2, (3)
второй между встречами прошёл: (l-n)+m=v2*t2, (4)
где v1 и v2 - скорости первого и второго соответственно, t1 и t2 - время в пути до первой встречи и между встречами соответственно.

Разделим (1) на (2), а (3) на (4), после чего приравняем левые части полученных выражений (в силу равенства их правых частей). В результате имеем:

(l-n)/n=(l-m+n)/(l+m-n),

что по сути есть линейное уравнение по l. Отсюда, собственно, и находим искомое расстояние.

ALEX_MATADOR
06.02.2009, 09:22
может квадратное уравнение?

zhbanochek
06.02.2009, 09:40
Нет, именно линейное - попробуйте упростить последнее записанное мной выражение. ;)

ALEX_MATADOR
06.02.2009, 09:58
не, я уже забыл как это делается. Привести к общему знаменателю ещё могу, но остальное - это не для меня.

zhbanochek
06.02.2009, 11:00
Тогда поверьте на слово. :)

ALEX_MATADOR
06.02.2009, 11:06
от человека, который моментально выдал решение школьной задачи, над которой бились некоторые профессора-математики, верю сразу:)

waspagv
06.02.2009, 12:55
Мой опыт преподавания математики показывает, что для школьника "средних" классов наибольшую трудность представляют задачи, в которых для составления уравнений нужно ввести дополнительную величину (и букву для нее), которая в условиях задачи не упоминается, и значение которой искать не требуется.

ALEX_MATADOR
06.02.2009, 14:33
тут отключили электричество, было время подумать, взял ручку, листочек и аккуратно посчитал, всё правильно - "длинное решение" соответствует тому, которое без всяких формул вытекает из логики задачи
Мой опыт преподавания математики показывает, что для школьника "средних" классов наибольшую трудность представляют задачи, в которых для составления уравнений нужно ввести дополнительную величину (и букву для нее), которая в условиях задачи не упоминается, и значение которой искать не требуется..
Сколько помню школьную программу в решении всех задач главное правильно определить систему по которой они решаются, в одной искомую величину принимают за единицу, в другой по другому (сейчас уже не помню). Трудности возникают если к решению определённой задачи применяют не "ЕЁ" решение. Такое случается при повторении пройденного ранее материала даже прошлые года.